2. Prueba1 2018

Solución:

a)       El lado con dos muescas ha de ser azul, porque si no, uno de los otros dos lados del segundo triángulo tendrían que ser azules, y entonces habría un triángulo con dos lados azules!!!. 

Un razonamiento más completo: En el tercer triángulo el lado de la izquierda no puede ser verde, porque el lado de la derecha tendría que ser rojo, y entonces el último triángulo tendría que tener dos lados rojos!!!, luego el lado de la izquierda ha de ser rojo, y el lado de la derecha, verde, por lo que el último lado del último triángulo tendría que ser azul. Como hemos pintado ese lado de la izquierda de verde, en el segundo triángulo, su lado de la derecha es verde, por lo que su lado de arriba tendría que ser rojo o azul. Pero rojo no puede ser pues su lado de la izquierda tendría que ser azul, y entonces el primer triángulo tendría dos lados azules!!!, luego el lado con dos muescas ha de ser azul, y entonces el primer triángulo tendría el lado derecho rojo y el izquierdo verde.

b)      Supongamos que los tres lados marcados con una muesca son azules. El razonamiento es el mismo, tendría que ser azul por el mismo motivo.

Un razonamiento más completo dice que hay dos maneras de colorearlos. Empezando el primer triángulo por el primer lado azul, o empezando el primer triángulo con el primer lado verde, y luego alternando los lados verde-rojo-verde-rojo salvo los ya azules

c)       Hemos visto que con tres colores iguales sí se puede, con dos colores iguales se puede si los dos iguales son los dos primeros. Probemos con los dos últimos iguales y el primero desigual, por ejemplo, rojo y luego azul y azul (los lados marcados). En el último triángulo, el lado de la derecha puede ser rojo o verde. Si es rojo, el lado de la izquierda del último triángulo ha de ser verde, y el lado de la izquierda del tercer triángulo ha de ser rojo, el lado de arriba del segundo triángulo puede de ser verde o azul ( en cuyo caso el lado de la izquierda del primer triángulo ha de ser de ese mismo color).

Si hay dos del mismo color pero son primero y cuarto triángulo azules, y el del medio ( el tercer triángulo) rojo, entonces el lado de la derecha del último triángulo ha de ser rojo también, el tercer triángulo tiene el lado derecho verde y el lado izquierdo azul, y vuelve a haber dos casos para el lado de arriba del segundo triángulo, y para el lado de la izquierda del primero.

Finalmente, si los tres lados marcados con una muesca son de distinto color, por ejemplo azul-verde-rojo ( de izquierda a derecha), entonces el lado de la derecha del último triángulo ha de ser verde, y el lado de la izquierda azul, en el tercer triángulo, el lado de la izquierda ha de ser rojo, en el segundo triángulo el lado de arriba ha de ser azul, y el primer triángulo tiene lado derecho verde y lado izquierdo rojo

d)      En el último razonamiento hemos visto que si las muescas son azul-verde-rojo, obliga a que el lado de la derecha del cuarto triángulo ha de ser verde. Para eliminar este caso, podemos colorear la última muesca de color verde