3. 2005 pr 1

El objetivo final es ordenarlas para que todas las frases resulten verdaderas. Pero antes contesta a la siguientes preguntas. 
a) ¿Qué tarjetas se pueden colocar en primer lugar? 
b) ¿Qué tarjetas se pueden colocar en último lugar?
c) En qué posiciones puede colocarse la tarjeta 4?
d) Finalmente, ordena las tarjetas una detrás de otra para que todas las frases resulten verdaderas. 




Solución:
a) 1-2-7
b) 6-8
c) 3-4-5-6
d) Supongamos que la primera tarjeta es la 1, y si no, luego iremos probando con la 2, y si no, la 7. 
Caso 1. Supongamos que la primera tarjeta es la 1. Entonces las dos siguientes son negras. Pero justo la siguiente no puede ser la 8, ni la 5 porque entonces las tercera sería blanca y negra a la vez!!!, luego justo la siguiente es la 6 o la 7. Si es la 7, entonces la tercera  y la cuarta son negras, pero entonces no tenemos dónde meter la tarjeta 4!!!, luego la segunda carta es la 6. La tercera carta es negra, y no es la 6, tampoco puede ser la 5 porque entonces no podemos meter la carta 4 !!!, luego la tercera carta es la 7 o la 8. 
a) Supongamos que la tercera carta es la 7, luego vamos por la serie 1-6-7. Entonces la cuarta y quinta son blancas, la cuarta no puede ser la 1, ya usada, ni la 3, porque entonces la quinta carta sería blanca y negra a la vez, luego la cuarta carta puede ser  la 2 o la 4.
a.1) Supongamos que la cuarta carta es la 2. Entonces vamos por la serie 1-6-7-2. Por la carta 7 la quinta carta ha de ser blanca, y por la carta 2 la sexta carta ha de ser negra. Así que la quinta carta no puede ser la 3, porque entonces la sexta carta es blanca y negra!!!, luego la quinta carta ha de ser la 4, la sexta carta ha de ser negra, y no puede ser la 6 ni 7 ya usadas, ni la 8 porque entonces la quinta carta es la 4 y es negra!!!, luego la sexta carta es la 5. Llevamos la serie 1-6-7-2-4-5, entonces ahora viene la 3 por la tarjeta 5, y la última la 8, nos queda la serie 1-6-7-2-4-5-3-8, pero justo la que falla es la 8 !!!
a.2) Supongamos que la cuarta carta es la 4. Llevamos la serie 1-6-7-4. Entonces por la tarjeta 7 la quinta tarjeta es blanca, no puede ser la 1 y 4, ya usadas, ni la 3, porque si la quinta carta es la 3, la sexta carta ha de ser la 2, pero entonces lo que dice la 2 ya no puede ser!!!, luego la quinta carta ha de ser la 2, llevamos 1-6-7-4-2. Ahora no puede ir la 3 ni la 8, debe ir la 5, luego la serie 1-6-7-8-4-2-5-3-8, pero vuelva a fallar la 8 !!!
b) Luego la tercera carta es la 8, llevamos la serie 1-6-8. Pero entonces vimos que la última carta era la 6 o la 8, luego el caso 1 queda descartado. 
Caso 2.    La primera carta es 2. Entonces la segunda es blanca y la tercera negra, o al revés. 
a) La segunda es blanca, entonces no puede ser la 4 ni 3, ha de ser la 1. Entonces la tercera ha de ser negra, y no puede ser la 8,  ni la 5 (por la carta 1), luego la tercera puede ser la 6 o 7.
a.1) si la tercera es la 6, llevamos la serie 2-1-6, entonces la cuarta carta es negra por la 1, y no puede ser la 8, debe ser la última la 8, ni la 5, porque entonces la quinta carta es negra y no tenemos dónde meter la carta 4!!!, luego la cuarta carta es 7, llevamos la serie 2-1-6-7. Entonces la quinta y sexta son blancas, luego obligatoriamente son la 4-3, luego llevamos la serie 2-1-6-7-4-3, pero ahora las que vienen son negras, contradicen a 5 !!!
a.2) La tercera carta es la 7, llevamos la serie 2-1-7, pero entonces la cuarta carta es negra, la quinta también, y no tenemos dónde meter la carta 4!!!
b) La segunda es negra y la tercera es blanca. La segunda carta puede ser la 5,6 o 7
b.1) La segunda carta es la 5, tenemos la serie 2-5. La tercera es blanca, no puede ser la 2 ni la 4, ni la 1 porque entonces no podríamos meter la 4, luego ha de ser la 3. Llevamos la serie 2-5-3. La cuarta carta ha de ser negra, puede ser la 6 o la 7
b.1.1) La cuarta carta es la 6. Tenemos la serie 2-5-3-6. Entonces la quinta carta es blanca por la carta 4, y no puede ser la 1 por lo mismo, luego la quinta carta es la 4, llevamos la serie 2-5-3-6-4, ahora va la 1 o la 7 (la 8 es la última), pero ningún final 1-7-8 ni 7-1-8 es factible.
b.1.2) La cuarta carta es la 7, tenemos la serie 2-5-3-7. Ahora las dos siguientes han de ser blancas (por la tarjeta 4), han de ser 4-1, y finalmente 6-8, tenemos la serie 2-5-3-7-4-1-6-8, que finalmente es la serie ganadora.